Question

設(shè)z=（2t²+5t-3）+（t²-2t+2）i，t∈R，則下列命題中正確的是（　　）

• A、z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在第一象限
• B、z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z在第四象限
• C、z不是純虛數(shù)
• D、z是虛數(shù)

Answer 1

分析：把所給的復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，按照二次函數(shù)的特點(diǎn)，進(jìn)行配方整理，判斷出實(shí)部不小于一個(gè)負(fù)數(shù)，虛部大于0，這樣不能準(zhǔn)確判斷出點(diǎn)的位置，只能得到這是一個(gè)虛數(shù)．

解答：解：∵2t2+5t-3=2(t+

5

4

)2-

49

8

≥-

49

8

，
t²+2t+2=（t+1）²+1≥1＞0
∴不能判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的正負(fù)，
∴不能準(zhǔn)確判斷對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，
只能判斷出虛部不等于0，得到這是一個(gè)虛數(shù)，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其集合意義，考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個(gè)復(fù)數(shù)同二次函數(shù)結(jié)合的題目，題目比較簡(jiǎn)單，是高考卷中出現(xiàn)較多的一種形式．