已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)，，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）的最小值為,此時(shí).

解析試題分析：（Ⅰ）利用左焦點(diǎn)F（-1，0），離心率為，及求出幾何量，即可求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）分類討論，設(shè)直線l的方程來：y=k（x-t）代入拋物線方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，即可求的最小值，并求此時(shí)的t的值．
試題解析：（Ⅰ）,由得,橢圓方程為
（Ⅱ）若直線斜率不存在,則=
若直線斜率存在,設(shè)直線,




由得
所以
故

故的最小值為,此時(shí).
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若 ．
(i)求 的最值：
（i i）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，左右焦點(diǎn)分別為和，且||=2，
點(diǎn)（1，）在該橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的面積為，求以為圓心且與直線相切圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點(diǎn)A（－1，0），B（1，－1）和拋物線.，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l交拋物線C于M、P，直線MB交拋物線C于另一點(diǎn)Q，如圖.
（1）證明: 為定值;
（2）若△POM的面積為，求向量與的夾角；
(3)證明直線PQ恒過一個(gè)定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) ．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的一條漸近線方程是，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同．則雙曲線的方程為              ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

斜率為的直線與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

如果過兩點(diǎn)和的直線與拋物線沒有交點(diǎn),那么實(shí)數(shù)的取值范圍是         

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同步練習(xí)冊(cè)答案