Question

6．根據(jù)條件回答下列問題：
（1）求函數(shù)y=lg（tanx）的定義域；
（2）求函數(shù)$y=\frac{3sinx+1}{sinx-2}$的值域．

Answer 1

分析 （1）利用tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），（k∈Z），可得函數(shù)y=lg（tanx）的定義域；
（2）分離常數(shù)可得y=3+$\frac{7}{sinx-2}$，由-1≤sinx≤1和不等式的性質(zhì)可得．

解答 解：（1）由tanx＞0，可得x∈（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），（k∈Z）
∴函數(shù)y=lg（tanx）的定義域為（kπ，kπ+$\frac{π}{2}$），（k∈Z）；
（2）分離常數(shù)可得y=3+$\frac{7}{sinx-2}$，
∵-1≤sinx≤1，∴-3≤sinx-2≤-1，∵-7≤$\frac{7}{sinx-2}$≤-$\frac{7}{3}$，
∴-4≤3+$\frac{7}{sinx-2}$≤$\frac{2}{3}$，即函數(shù)的值域為[-4，$\frac{2}{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域，考查三角函數(shù)的最值，分離常數(shù)并利用不等式的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．