Question

已知函數(shù)，分別給出下面幾個結論：
①f（x）是奇函數(shù)；②函數(shù) f （x） 的值域為R；③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）； ④函數(shù)g（x）=f（x）+x有三個零點．其中正確結論的序號有________．（請將你認為正確的結論的序號都填上）

Answer 1

①②④
分析：①利用奇函數(shù)的定義進行驗證；②當x＞0時，，可求其值域，由①知當x＜0時，可求f（x）值域，x=0時，f（x）=0，從而可判斷；③由②知若x₁≠x₂，則不一定有f（x₁）≠f（x₂）；④由③知f（x）的圖象與y=-x有三個交點，故可判斷．
解答：①∴正確
②當x＞0時，∈（0，+∞）∪（-∞，-1）
由①知當x＜0時，f（x）=∈（1，+∞）∪（-∞，0）
x=0時，f（x）=0
∴函數(shù) f （x） 的值域為R，故正確；
③由②知若x₁≠x₂，則不一定有f（x₁）≠f（x₂），由于x＜0時，f（x）=，x＞0時，，不妨令函數(shù)值為3，則可知或，故不正確
④由③知f（x）的圖象與y=-x有三個交點，原點及第二、四象限各一個，
∴函數(shù)g（x）=f（x）+x有三個零點，故正確．
故答案為：①②④
點評：本題以函數(shù)為載體，考查函數(shù)的性質，解題的關鍵是正確利用函數(shù)，結合定義求解