Question

3．已知平面內三個點A、B、C的坐標分別為（-1，2）、（10，-1）、（-4，3），G是已知平面內的一點，且$\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{BG}$+$\overrightarrow{CG}$=$\overrightarrow{0}$，求G點的坐標．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{BG}$+$\overrightarrow{CG}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，即$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$，代入即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{BG}$+$\overrightarrow{CG}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OB}$+$\overrightarrow{OG}-\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{OG}$=$\frac{1}{3}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$=$\frac{1}{3}[（-1，2）+（10，-1）+（-4，3）]$=$（\frac{5}{3}，\frac{4}{3}）$．
∴G點的坐標為$（\frac{5}{3}，\frac{4}{3}）$．

點評 本題考查了向量的三角形法則、坐標運算，考查了實踐能力，屬于基礎題．