Question

【題目】對于定義域為的函數(shù)，若滿足①；②當，且時，都有；③當，且時，都有，則稱為“偏對稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個函數(shù)：；；；.則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為（ ）

A.3B.2C.1D.0

Answer 1

【答案】D

【解析】

條件②等價于在（∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增，條件③等價于在（∞，0）上恒成立，依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結論.

解：由②可知當x＞0時，，當x＜0時，，
∴在（∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，＋∞）上單調(diào)遞增；
由③可知當時，，即在（∞，0）上恒成立；

對，

有，

∴在（∞，-1）上單調(diào)遞減，在（-1，＋∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件②，
∴不是“偏對稱函數(shù)”；
對，

有，

∴是奇函數(shù)，在R上單調(diào)遞增，不滿足條件②，
∴不是“偏對稱函數(shù)”；
對，

當時，，
令，則，
∴在（∞，0）上單調(diào)遞減，故，不滿足條件③，

∴不為“偏對稱函數(shù)”；
對，

，令，得，

則在（∞，）上單調(diào)遞減，在（，＋∞）上單調(diào)遞增，故不滿足條件②，
∴不為“偏對稱函數(shù)”.
故選：D.