已知sin3θ+cos3θ=1，求sinθ+cosθ的值．
考點：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式左邊利用立方和公式化簡，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系列出關(guān)系式，設(shè)sinθ+cosθ=x，sinθcosθ=y，代入兩關(guān)系式求出x的值，即為sinθ+cosθ的值．
解答： 解：∵sin3θ+cos3θ=（sinθ+cosθ）（sin2θ+cos2θ-sinθcosθ）=（sinθ+cosθ）（1-sinθcosθ）=1，
且（sinθ+cosθ）2=sin2θ+cos2θ+2sinθcosθ=1+2sinθcosθ，
∴設(shè)sinθ+cosθ=x，sinθcosθ=y，
即x（1-y）=1①，x2=1+2y②，
由①得：y=1-
1
x
，代入②得：x2=1+2-
2
x
，即x3-3x+2=0，
即x3-1-3（x-1）=（x-1）（x2+x+1）-3（x-1）=（x-1）（x2+x-2）=（x-1）2（x+2）=0，
解得：x=1或x=-2（舍去），
∴x=1，y=0，即sinθ+cosθ=1，sinθcosθ=0，
則sinθ+cosθ=1．
點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知變量x，y滿足條件：
x-2y+1≤0
2x-y≥0
x≤1
，則z=
y
x
的取值范圍（　　）
A、[1，2]
B、[1，
3
2
]
C、[-1，
1
2
]
D、[
1
2
，
3
2
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足約束條件
y≥1
y≤x
2x+y-6≥0
，那么z=2x+3y的最小值為（　　）
A、
11
2
B、8
C、
3
4
D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求集合A和B，使得A∪B={1，2，…10}，且集合A中所有元素之和等于集合B中所有元素之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)符號“@”是數(shù)集A中的一種運算，如果對于任意x，y∈A，都有x@y∈A，則稱運算@對集合A是封閉的．設(shè)A=（x|x=m+
2
n，m，n∈Z），判斷A對通常的實數(shù)的乘法運算是否封閉．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a1=1，且（Sn+1+λ）an=（Sn+1）an+1對一切n∈N*都成立．
（1）若λ=1，求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求λ的值，使數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試求最小的正數(shù)a，使得存在正數(shù)b，當(dāng)x∈[0，1]時，恒有
1-x
+
1+x
≤2-bxa；對于所求得的a，確定滿足上述不等式的最大正數(shù)b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)cos﹙x+
π
4
﹚=
3
4
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求cos2x•
1-tanx
1+tanx
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=loga（x-1）+2過定點P，又函數(shù)f（x）=x2+mx+4也過定點P，當(dāng)x∈[-4，0]時，求f（x）的值域．

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同步練習(xí)冊答案