已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c且a=5，sinA=
5
5
．
（I） 若S△ABC=
5
，求周長的最小值；
（Ⅱ） 若cosB=
3
5
，求邊c的值．
分析：（I） 通過S△ABC=
5
，求出bc=10，寫出周長利用基本不等式求出周長的最小值；
（Ⅱ） 利用cosB=
3
5
，求出sinB，通過正弦定理與余弦定理求出邊c的值．
解答：解：（I） 因?yàn)?span id="lzpbhxb" class="MathJye">S△ABC=
5
，所以S=
1
2
bcsinA=
5
，bc=10，
∴l(xiāng)=b+c+5≥2
bc
+5=2
10
+5，
當(dāng)且僅當(dāng)b=c=
10
時(shí)，周長取最小值，
周長的最小值為2
10
+5；
（Ⅱ）∵cosB=
3
5
＞0，且0＜B＜π，∴sinB=
1-cos2B
=
4
5
，
由正弦定理得
a
sinA
=
b
sinB
，b=4
5
．
由余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB，即80=c2+25-6c⇒c=11，或c=-2（舍去）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的邊角關(guān)系，正弦定理與余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，acosB+bcosA=csin（A-B），且a2+b2-
3
ab=c2，求角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長分別為a、b、c，若ac=5，且
BA
•
BC
=
5
．
（1）求△ABC的面積大小及tanB的值；
（2）若函數(shù)f(x)=
2cos2
x
2
+2sin
x
2
cos
x
2
-1
cos(
π
4
+x)
，求f（B）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說法中：①在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若該三角形有兩解，則x取值范圍是2＜x＜2
2
；②在△ABC中，若b=8，c=5，A=60°，則△ABC的外接圓半徑等于
14
3
3
；③在△ABC中，若c=5，
cosA
cosB
=
b
a
=
4
3
，則△ABC的內(nèi)切圓的半徑為2；④在△ABC中，若AB=4，AC=7，BC=9，則BC邊的中線AD=
7
2
；⑤設(shè)三角形ABC的BC邊上的高AD=BC，a、b、c分別表示角A、B、C對(duì)應(yīng)的三邊，則
b
c
+
c
b
的取值范圍是[2，
5
]．其中正確說法的序號(hào)是
①④⑤
①④⑤
（注：把你認(rèn)為是正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則cos2A+cos2C的取值范圍是
[
1
2
，
3
2
]
[
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•江門一模）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足（a+b）2-c2=6且C=60°，則△ABC的面積S=
3
2
3
2
．

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