Question

如圖，空間中兩個(gè)有一條公共邊AD的正方形ABCD和ADEF．設(shè)M、N分別是BD和AE的中點(diǎn)，那么
①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；
③MN∥CE；④MN、CE異面
以上4個(gè)命題中正確的是________．

Answer 1

①②③
分析：①是考查了線線垂直，而證明線線垂直常用先證線面垂直再通過(guò)線面垂直得到線線垂直．
②是考查了線面平行，而證明線面平行常用先證線線平行再得到線面平行，或面面平行得到線面平行．
③線線平行的判定可通過(guò)中位線定理，平行四邊形和梯形的性質(zhì)得到或通過(guò)線面平行得到線線平行．
解答：
解：（1）取AD的中點(diǎn)H，連接NH，MH則NHDE，MHCD
又AD⊥DE，AD⊥CD所以AD⊥NH，AD⊥MH又NH∩MH=H 所以AD⊥面MHN 所以AD⊥MN 所以（1）正確
（2）由（1）知NHDE，MHCD 則面MHN∥面CDE 又MN?面MHN 所以MN∥平面CDE 所以（2）正確
（3）連接AC則AC過(guò)點(diǎn)M 在三角形ACE中M，N為中點(diǎn)所以MN∥CE 所以（3）正確，（4）錯(cuò)
故答案為：①②③
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了空間中線與線，線與面的位置關(guān)系，要準(zhǔn)確的把握線面間的關(guān)系需要對(duì)線面垂直，線面平行，面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理要準(zhǔn)確理解和記憶，因?yàn)檫@是我們解決這一類問(wèn)題的依據(jù)！