Question

已知實(shí)數(shù)．

（1）求直線y=ax+b不經(jīng)過第四象限的概率：

（2）求直線y=ax+b與圓有公共點(diǎn)的概率.

 

Answer 1

（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閷?shí)數(shù)，所以由構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)總共有16種，又直線不過第四象限，即必須滿足且，此時(shí)由構(gòu)成的實(shí)數(shù)對(duì)總共有4種，故所求概率為；（2）由圓方程知圓心坐標(biāo)為，半徑為1，又直線與圓有公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離不大于半徑1，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得，整理得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足此式的實(shí)數(shù)對(duì)共有12種，故所求概率為.

（1）由于實(shí)數(shù)的所有取值為：，，，，，，，，，，，，，，，共16種. 2分

設(shè)“直線不經(jīng)過第四象限”為事件，若直線不經(jīng)過第四象限，則必須滿足，.

則事件包含4個(gè)基本事件：，，，. 4分

，直線不經(jīng)過第四象限的概率為. 6分

（2）設(shè)“直線與圓有公共點(diǎn)”為事件，

則需滿足，即. 9分

所以事件包含12個(gè)基本事件：，，，，，，，，，，，. 11分

，所以直線與圓有公共點(diǎn)的概率為. 13分

考點(diǎn)：1.古典概型；2.直線與圓.