在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=，設(shè)D為中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．
解：（Ⅰ）因為且正方形中，所以，

取中點，則且
，又為的中點，
所以，得平行四邊形HEDC，
因此，又，
得，，所以

平面    ………………………………6分
（Ⅱ）取中點，連，作于
因為，，所以平面平面，由（Ⅰ）得平面，
所以平面，又，所以，又，得 平面，所以與平面所成角為 ……………10分
在中，，
在中，由于，…………14分
另解：（向量法）（Ⅰ）
如圖，以H為原點，建立空間直角坐標系，

則C（0，0，），C1（），A1
（），B1（0，，0），所以

，
，因此平面； ………………6分
（Ⅱ）設(shè)平面的法向量，由于
則，
得，所以  ……………………10分
又，所以……14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓，是圓柱的母線，若，，此圓柱的體積為，求異面直線與所成角的余弦值．

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（（本小題滿分12分）
在邊長為5的菱形ABCD中，AC=8�，F(xiàn)沿對角線BD把△ABD折起，折起后使∠ADC的余弦值為
（I）求證：平面ABD⊥平面CBD；
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．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD與底面成角，點E是PD的中點.

（1）  求證：BEPD；
（2）  求二面角P-CD-A的余弦值.            

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10分）
如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH，求證：

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本小題滿分13分）
如圖，已知ABCD是邊長為2的正方形，平面ABCD，平面ABCD，且FB=2DE=2。

（1）求點E到平面FBC的距離；
（2）求證：平面平面AFC。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖，平面，，，,．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小；
（Ⅲ）求三棱錐的體

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

用一張圓弧長等于  分米，半徑是10分米的扇形膠片制作一個圓錐體模型，這個圓錐體的體積等于_    __立方分米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（    ）
A．1:1B．2:1C．3:1D．4:1

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