正三棱錐P-ABC中，AB=a，相鄰兩個側(cè)面所成的二面角為q，

    （1）若BD^PC，求BD的長；

    （2）求這個棱錐的側(cè)面積．

答案：
解析：

如圖，解：（1）連結(jié)AD，在DBCD和DACD中，BC=AC，ÐBCD=ÐACD，CD=CD，

    ∴ DBCD≌DACD，∴ AD^PC，AD=BD，∴ ÐBDA是側(cè)面PBC和PAC所成二面角的平面角，ÐBDA=q，∴ ．

    （2）取BC的中點M，連結(jié)PM，則PM^BC，PM為正三棱錐的斜高，

    PC2=PM2+CM2=PM2+．又PC×BD=PM×BC，

    ∴ ，

    ∴ PM2=，∴ PM=．

　　 S側(cè)=．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正三棱錐P-ABC中，M、N分別是側(cè)棱PB、PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此三棱錐的側(cè)棱與底面所成角的正切值是．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，三條側(cè)棱兩兩垂直，且側(cè)棱長為a，則點P到平面ABC的距離為
3
3
a
3
3
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•鎮(zhèn)江一模）在正三棱錐P-ABC中，D，E分別是AB，BC的中點，有下列三個結(jié)論：①AC⊥PB； ②AC∥平面PDE；③AB⊥平面PDE．則所有正確結(jié)論的序號是
①②
①②
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，E、F分別是PA、AB的中點，若∠CEF=90°，且AB=
2
，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正三棱錐P-ABC中，M，N分別是PB，PC的中點，若截面AMN⊥側(cè)面PBC，則此棱錐截面與底面所成的二面角正弦值是
6
6
6
6
．

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