Question

在R上定義的函數f（x）是偶函數，且f（1+x）=f（1-x），若f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數，則函數f（x）在區(qū)間[3，4]上是單調________函數．

Answer 1

減
分析：因為函數在實數范圍內是偶函數，所以f（-x）=f（x），取當x₁＜x₂且x₁，x₂∈[1，2]f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數得到得到得f（x₁）＞f（x₂）；再取自變量x₃＜x₄，由已知f（1+x）=f（1-x），利用做差法判斷f（x₃）和f（x₄）大小即可得到增減性．
解答：由f（x）在區(qū)間[1，2]是減函數得當x₁＜x₂且x₁，x₂∈[1，2]得到f（x₁）＞f（x₂）；
又因為f（x）是偶函數，則f（-x）=f（x）且f（1+x）=f（1-x），
則在[3，4]取兩個自變量x₃＜x₄，則f（x₃）-f（x₄）=f（x₃-2）-f（x₄-2）＞0
函數f（x）在區(qū)間[3，4]上是單調減函數．
故答案為減．
點評：考查函數利用函數奇偶性的能力，以及對函數單調性的判斷與證明的掌握能力．