已知.

（1）求函數(shù)在上的最小值；

（2）對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）證明：對一切，都有成立.

 

（1）.（2）.（3）見解析.

【解析】

試題分析：（1）遵循“求導數(shù)，求駐點，討論單調性，確定最值.”即得.

（2）由，轉化得到，

只需求的最小值，

使.

（3）問題等價于證明，

由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到.

設，應用導數(shù)可知

，當且僅當時取到，

從而對一切，都有成立.

試題解析：（1）.

當單調遞減，當單調遞增 2分

，即時，； 4分

，即時，在上單調遞增，．

所以. 4分

（2），則，

設，則， 6分

①單調遞減，②單調遞增，

所以，對一切恒成立，

所以. 8分

（3）問題等價于證明，

由（1）可知的最小值是，當且僅當時取到 10分

設，則，易知

，當且僅當時取到，

從而對一切，都有成立. 12分

考點：應用導數(shù)研究函數(shù)的單調性、最（極）值，轉化與化歸思想，不等式恒成立問題.

 

練習冊系列答案
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A．(－1,1) B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)

 

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若一個正三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為(　　)

A． B． C． D．

 

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設函數(shù)f(x)＝，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝0，則關于x的不等式f(x)≤1的解集為(　　)

A．(－∞，－3]∪[－1，＋∞)

B．[－3，－1]

C．[－3，－1]∪(0，＋∞)

D．[－3，＋∞)

 

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在三棱錐中，，，，二面角的余弦值是，若都在同一球面上，則該球的表面積是.

 

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如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點是，在第一象限的公共點．若|F1F2|＝|F1A|，則的離心率是（ ）．

A． B． C. D．

 

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已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內的任意x都有．當時,,給出以下4個結論：①函數(shù)的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱；②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；③當時，;④函數(shù)在(k，k+1)(kZ)上單調遞增，則結論正確的序號是．

 

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