已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的最小正周期；
（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.

：（1）；（2）；.

解析試題分析：（1）先利用和差化積公式以及二倍角公式，將原式化為，再利用積化和差公式將此式變形化簡得到：，再根據(jù)公式：，求出所給函數(shù)的周期；（2）根據(jù)已知條件，求出，再依據(jù)函數(shù)，在上的單調(diào)性得到：函數(shù)在時取得最大值，在時取得最小值，并分別求出最大值和最小值以及對應(yīng)的的值.
試題解析：（1）

               5分
所以的最小正周期為.                7分
（2）由（1）知，
因為，所以.
當(dāng)，即時，函數(shù)取最大值；
當(dāng)，即時，函數(shù)取最小值.
所以，函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為.       13分
考點：1.和差化積公式；2.三角函數(shù)的周期；3.三角函數(shù)的單調(diào)性；4.三角函數(shù)的最值；5.二倍角公式

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，.
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間.

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已知其最小值為.
（1）求的表達(dá)式；
（2）當(dāng)時，要使關(guān)于的方程有一個實根，求實數(shù)的取值范圍．

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設(shè)函數(shù)．
（1）求的最小正周期和值域；
（2）在銳角△中，角的對邊分別為，若且，，求和．

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已知，且，求的值。

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已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域和最小正周期；
（2）若，，求的值.

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已知函數(shù).
（1）求的定義域及最小正周期；
（2）求單調(diào)遞減區(qū)間.

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已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在中，三內(nèi)角，，的對邊分別為，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求的值.

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已知cos α＝，cos(α＋β)＝－，且α、β∈，求cos(α－β)的值．

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