Question

某體育用品市場經(jīng)營一批每件進(jìn)價為40元的運(yùn)動服，先做了市場調(diào)查，得到數(shù)據(jù)如下表：

銷售單價x（元）	60	62	64	66	68	…
銷售量  y（件）	600	580	560	540	520	…

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，解答下列問題：
①建立一個恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，使它能較好地反映銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出這個函數(shù)模型的解析式y(tǒng)=f（x）；
②試求銷售利潤z（元）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（銷售利潤=總銷售收入-總進(jìn)價成本）
③在①②的條件下，當(dāng)銷售單價為多少元時，能獲得最大利潤？并求出最大利潤．

Answer 1

分析：①由數(shù)據(jù)知，點(diǎn)（60，600），（62，580）…在一條直線上，設(shè)出函數(shù)解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；
②根據(jù)銷售利潤=總銷售收入-總進(jìn)價成本，可得函數(shù)關(guān)系式；
③利用配方法，即可求得函數(shù)最值．

解答：解：①由數(shù)據(jù)知，點(diǎn)（60，600），（62，580）…在一條直線上，
設(shè)函數(shù)為y=kx+b，則

600=60k+b 580=62k+b

解得：k=-10，b=1200
解析式為：y=-10x+1200；
②由已知條件可得z=x（-10x+1200）-40（-10x+1200）=-10x²+1600x-48000（x＞40）；
③z=-10x²+1600x-48000=-10（x-80）²+16000
∵x＞40，∴x=80時，能獲得最大利潤，最大利潤z=16000元．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)解析式的確定，考查配方法求最值，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．