12．若函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1-x），且f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的最小值等于1．

分析 根據(jù)式子f（1+x）=f（1-x），對稱f（x）關(guān)于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出：函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即可判斷m的最小值．

解答 解：∵f（1+x）=f（1-x），
∴f（x）關(guān)于x=1對稱，
∵函數(shù)f（x）=2|x-a|（a∈R）
x=a為對稱軸，
∴a=1，
∴f（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，
∵f（x）在[m，+∞）上單調(diào)遞增，
∴m的最小值為1．
故答案為：1．

點評 本題考查了指數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性，對稱性，根據(jù)函數(shù)式子對稱函數(shù)的性質(zhì)是本題解決的關(guān)鍵，難度不大，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦點為F，右頂點為A，過F作AF的垂線與雙曲線交于B，C兩點，過B，C分別作AC，AB的垂線，兩垂線交于點D．若D到直線BC的距離小于a+$\sqrt{{a^2}+{b^2}}$，則該雙曲線的漸近線斜率的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-∞，-1）∪（1，+∞）C．（-$\sqrt{2}$，0）∪（0，$\sqrt{2}$）D．（-∞，-$\sqrt{2}$）∪（$\sqrt{2}$，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．一輛小客車上有5名座位，其座號為1，2，3，4，5，乘客P1，P2，P3，P4，P5的座位號分別為1，2，3，4，5．他們按照座位號順序先后上車，乘客P1因身體原因沒有坐自己1號座位，這時司機要求余下的乘客按以下規(guī)則就坐：如果自己的座位空著，就只能坐自己的座位．如果自己的座位已有乘客就坐，就在這5個座位的剩余空位中選擇座位．
（Ⅰ）若乘客P1坐到了3號座位，其他乘客按規(guī)則就座，則此時共有4種坐法．下表給出其中兩種坐法，請?zhí)钊胗嘞聝煞N坐法（將乘客就坐的座位號填入表中空格處）
乘客P1P2P3P4P5
座位號32145
32451
32415
32541
（Ⅱ）若乘客P1坐到了2號座位，其他乘客按規(guī)則就坐，求乘客P5坐到5號座位的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．若集合M={x|-2≤x＜2}，N={0，1，2}，則M∩N=（　　）
A．{0}B．{1}C．{0，1，2}D．{0，1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（　�。�
A．8+2$\sqrt{2}$B．11+2$\sqrt{2}$C．14+2$\sqrt{2}$D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，PO垂直于圓O所在的平面，且PO=OB=1，
（Ⅰ）若D為線段AC的中點，求證；AC⊥平面PDO；
（Ⅱ）求三棱錐P-ABC體積的最大值；
（Ⅲ）若BC=$\sqrt{2}$，點E在線段PB上，求CE+OE的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥0\\ x-y≤0\\ x-2y+2≥0\end{array}\right.$則z=2x-y的最小值等于（　�。�
A．$-\frac{5}{2}$B．-2C．$-\frac{3}{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+3cost}\\{y=-2+3sint}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸非負(fù)半軸為極軸），直線l的方程為$\sqrt{2}$ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=m，（m∈R）
（1）求圓C的普通方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)圓心C到直線l的距離等于2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x≤1}\\{x+\frac{6}{x}-6，x＞1}\end{array}\right.$，則f（f（-2））=$-\frac{1}{2}$，f（x）的最小值是2$\sqrt{6}$-6．

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