【題目】狄利克雷是19世紀(jì)德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

①的定義域?yàn)?/span>，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函數(shù)

③是周期函數(shù)，但它沒(méi)有最小正周期 ④對(duì)任意的，

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)實(shí)數(shù)分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)以及函數(shù)值域的定義,可知結(jié)論①正確;由偶函數(shù)定義可證明結(jié)論②正確;由函數(shù)周期性定義可判斷結(jié)論③正確;將代入，可判斷④正確.

因?yàn)?/span>中自變量的取值為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，所以的定義域?yàn)?/span>

當(dāng)自變量為有理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為1

當(dāng)自變量為無(wú)理數(shù)時(shí)，函數(shù)值為0，則值域?yàn)?/span>，故①正確；

，是偶函數(shù)，故②正確；

當(dāng)為有理數(shù)時(shí)，，所以任何一個(gè)有理數(shù)都是的周期，即是周期函數(shù)，且沒(méi)有最小正周期，故③正確；

對(duì)任意的，等于1或0，不管是1還是0都為有理數(shù)，則，故④正確；

故答案為：①②③④

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位：億元)的散點(diǎn)圖，為了預(yù)測(cè)該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了與時(shí)間變量的四個(gè)線(xiàn)性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預(yù)測(cè)值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個(gè)三等分點(diǎn)，若把等腰梯形沿虛線(xiàn)、折起，使得點(diǎn)和點(diǎn)重合，記為點(diǎn)， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)I，J分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)，△IOJ的邊IJ上的中線(xiàn)長(zhǎng)為．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)H（－2，0）的直線(xiàn)交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AF1⊥BF1，求直線(xiàn)AB的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成的角的正弦值.

（3）在線(xiàn)段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，

正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷(xiāo)售某種商品，該商品每件的進(jìn)價(jià)為元，預(yù)計(jì)當(dāng)每件商品售價(jià)為元時(shí)，一年的銷(xiāo)售量（單位：萬(wàn)件）該分店全年需向總店繳納宣傳費(fèi)、保管費(fèi)共計(jì)萬(wàn)元．

（1）求該連鎖分店一年的利潤(rùn)與每件商品售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)每件商品售價(jià)為多少元時(shí)，該連鎖店一年的利潤(rùn)最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從拋物線(xiàn)上任意一點(diǎn)P向x軸作垂線(xiàn)段，垂足為Q，點(diǎn)M是線(xiàn)段上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足

(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)直線(xiàn)與軌跡c交于兩點(diǎn)，T為C上異于的任意一點(diǎn)，直線(xiàn)，分別與直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，以為直徑的圓是否過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若過(guò)定點(diǎn)，求出符合條件的定點(diǎn)坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線(xiàn)的方程；

②設(shè)直線(xiàn)NA的斜率為，直線(xiàn)NB的斜率為，問(wèn):是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說(shuō)明理由.

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