已知函數(shù)f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的圖象經(jīng)過點（1，3），函數(shù)f-1（x+a）（a＞0）的圖象經(jīng)過點（4，2），試求函數(shù)f-1（x）的表達式．

解：∵函數(shù)f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的圖象經(jīng)過點（1，3），
∴a+b0=3，a=3-b0=3-1=2．
又函數(shù)f-1（x+a）（a＞0）的圖象經(jīng)過點（4，2），
∴f-1（4+a）=2．
∴f（2）=4+a=4+2=6，
即2+b2-1=6．
∴b=4．
故f（x）=2+4x-1．
再求其反函數(shù)即得
f-1（x）=log4（x-2）+1（x＞2）．
答：其反函數(shù)為f-1（x）=log4（x-2）+1（x＞2）．
分析：函數(shù)f（x）=a+bx-1（b＞0，b≠1）的圖象經(jīng)過點（1，3），則f（1）=3．f-1（x+a）（a＞0）的圖象經(jīng)過點（4，2），試求函數(shù)f-1（4+a）=2．根據(jù)兩個方程，求出待定系數(shù)a、b．再根據(jù)求反函數(shù)的方法，求出反函數(shù)即可．
點評：注意反函數(shù)有一個重要性質(zhì)就是f-1（a）=b．則必有f（b）=a，要靈活使用該性質(zhì)．在求出反函數(shù)后，必須標(biāo)明反函數(shù)的定義域．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）當(dāng)a∈[-2，
1
4
)時，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）圖象上不同兩點的連線的斜率，否存在實數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2009•海淀區(qū)二模）已知函數(shù)f（x）=a-2x的圖象過原點，則不等式f(x)＞
34
的解集為
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a|x|的圖象經(jīng)過點（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a•2x+b•3x，其中常數(shù)a，b滿足a•b≠0
（1）若a•b＞0，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若a=-3b，求f（x+1）＞f（x）時的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定義函數(shù)F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 給出下列命題：①F（x）=|f（x）|； ②函數(shù)F（x）是奇函數(shù)；③當(dāng)a＜0時，若mn＜0，m+n＞0，總有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正確命題的序號是
 
．

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