Question

給出等腰梯形數(shù)表的前五行如圖：則第n行中所有數(shù)之和S_n=

3^n-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，計(jì)算前幾行所有數(shù)之和可得：S₁=1，S₂=0+1+1+1+0=3，S₃=3²，依此類推，可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，分析可得：
第1行中所有數(shù)之和S₁=0+1+0=1，
第2行中所有數(shù)之和S₂=0+1+1+1+0=3，
第3行中所有數(shù)之和S₃=0+1+2+3+2+1+0=9=3²，
第4行中所有數(shù)之和S₄=27=3³，
…
第n行中所有數(shù)之和S_n=3^n-1，
故答案為3^n-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，解題的關(guān)鍵在于計(jì)算并分析前幾行所有數(shù)之和的變化規(guī)律．