Question

（本小題滿分13分）

如圖，四邊形為矩形，平面，為上的點，且平面.

(1)求證：；

(2)求三棱錐的體積；

(3)設(shè)在線段上，且滿足，試在線段上確定一點，使得平面.

 

Answer 1

【答案】

(1)根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理來證明線線垂直，同時能根據(jù)∴平面，得到結(jié)論是關(guān)鍵的一步。

(2)

(3)點為線段上靠近點的一個三等分點

【解析】

試題分析：

證明：（1）∵平面，且

∴平面，則.………………………………………2分

又∵平面，則，且與交于點，

∴平面，又平面 ∴.………………4分

（2）由第（1）問得為等腰直角三角形，易求得邊上的高為，

∴.…………………………………………………7分

（3）在三角形中過點作交于點，在三角形中過點作交于點，連.

由比例關(guān)系易得.………………………………………………………………9分

∵平面,平面，

∴平面.     同理，平面，且與交于點，

∴平面.………………………………………………………………11分

又， ∴.

∴點為線段上靠近點的一個三等分點.…………………………………………13分

考點：線線的垂直證明，以及體積計算。

點評：解決該試題的關(guān)鍵是能利用線面垂直的性質(zhì)定理來靈活的證明線線垂直，同時能根據(jù)等體積法求解體積，是常用的求解方法，屬于基礎(chǔ)題。