Question

與雙曲線(xiàn)x²-4y²=4有共同的漸近線(xiàn)，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）的雙曲線(xiàn)是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)與雙曲線(xiàn)x²-4y²=4有共同的漸近線(xiàn)的方程為x²-4y²=λ（λ≠0），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出雙曲線(xiàn)方程．

解答：解：設(shè)與雙曲線(xiàn)x²-4y²=4有共同的漸近線(xiàn)的方程為x²-4y²=λ（λ≠0），
∵雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3），
∴2²-4•3²=λ，
∴λ=-32，
∴x²-4y²=-32，即

y2

8

-

x2

32

=1．
故答案為：

y2

8

-

x2

32

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，設(shè)與雙曲線(xiàn)x²-4y²=4有共同的漸近線(xiàn)的方程為x²-4y²=λ（λ≠0）是關(guān)鍵．