Question

【題目】我市某礦山企業(yè)生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為萬(wàn)元，每生產(chǎn)千件該產(chǎn)品需另投入萬(wàn)元，設(shè)該企業(yè)年內(nèi)共生產(chǎn)此種產(chǎn)品千件，并且全部銷售完，每千件的銷售收入為萬(wàn)元，且

（Ⅰ）寫出年利潤(rùn)（萬(wàn)元）關(guān)于產(chǎn)品年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）問：年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大？

注：年利潤(rùn)=年銷售收入-年總成本.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

（Ⅱ）年產(chǎn)量為千件時(shí)，該企業(yè)生產(chǎn)的此產(chǎn)品所獲年利潤(rùn)最大.

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

（2）對(duì)x進(jìn)行分類討論，分當(dāng)和當(dāng)兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，即可求出結(jié)果．

試題解析：解：（1）當(dāng)時(shí)， 。2分 當(dāng)時(shí)， ，

（2）①當(dāng)時(shí)，由 。

當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，W取得最大值，即9分

②當(dāng)， ，

當(dāng)且僅當(dāng)

綜合①②知：當(dāng)時(shí)， 取得最大值為38．6萬(wàn)元。

故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得年利潤(rùn)最大（13分）