若關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式有四個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    (0,+∞)
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
D
分析:由題意可得當(dāng)x>0時,f(x)=x2 和 g(x)=ln(x2+1)+k 的圖象有2個交點(diǎn),當(dāng)k=0時,滿足條件;當(dāng)f(x) 和
g(x)的圖象在(0,+∞)上相切時,由f′(x)=g′(x)可得,x=1,此時,k=-ln2,綜上可得,實數(shù)k的
取值范圍.
解答:∵關(guān)于x的方程有四個不相等的實根,
∴偶函數(shù)f(x)=x2 和偶函數(shù) g(x)=ln(x2+1)+k 的圖象有4個交點(diǎn),
故當(dāng)x>0時,f(x)=x2 和 g(x)=ln(x2+1)+k 的圖象有2個交點(diǎn),
由于函數(shù)g(x) 的圖象經(jīng)過定點(diǎn)(0,k),f(x)的圖象過點(diǎn)(0,0),再由對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的單調(diào)性特點(diǎn)可得,
當(dāng)k=0時,f(x) 和 g(x)的圖象在(0,+∞)上有3個交點(diǎn).
當(dāng)f(x) 和 g(x)的圖象在(0,+∞)上相切時,由f′(x)=g′(x)可得 x=,x=1,此時,k=-ln2.
綜上可得,實數(shù)k的取值范圍是 ,
故選D.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,屬于基礎(chǔ)題.
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C.(,+∞)
D.(1,+∞)

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若關(guān)于x的方程有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)k的取值范圍為( )
A.(0,1)
B.(,1)
C.(,+∞)
D.(1,+∞)

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