設(shè)橢圓數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=1和x軸正方向的交點(diǎn)為A，和y軸的正方向的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，使四邊形OAPB面積最大（O為原點(diǎn)），那么四邊形OAPB面積最大值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式ab
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式ab
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式ab
  4. D.
    2ab
B
分析：利用三角函數(shù)來(lái)解答這道題，橢圓方程+=1 上 里面的自變量x，y可以表示為 x=acosa y=bsina，本題中要求第一象限，這樣就應(yīng)該有0＜a＜π，設(shè)P為（acosa，bsina）這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三角形OAP和OPB面積之和，計(jì)算兩個(gè)三角形的面積并借助于三角公式即可求出OAPB面積的最大值．
解答：由于點(diǎn)P是橢圓+=1和上的在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，
設(shè)P為（acosa，bsina）即x=acosa y=bsina （0＜a＜π），
這樣四邊形OAPB的面積就可以表示為兩個(gè)三角形OAP和OPB面積之和，
對(duì)于三角形OAP有面積S1=absinα，對(duì)于三角形OBP有面積S2=abcosα
∴四邊形的面積S=S1+S2=ab（sinα+cosα）
=absin（a+）
其最大值就應(yīng)該為 ab，
并且當(dāng)且僅當(dāng)a=時(shí)成立．所以，面積最大值 ab．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，解答的關(guān)鍵在于利用橢圓的參數(shù)方程設(shè)出橢圓上一點(diǎn)的坐標(biāo)，利用三角函數(shù)的有界性求最值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）如圖，已知圓C與y軸相切于點(diǎn)T（0，2），與x軸正半軸相交于兩點(diǎn)M，N（點(diǎn)M必在點(diǎn)N的右側(cè)），且|MN|=3橢圓D：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦距等于2|ON|，且過(guò)點(diǎn)(
2
，
6
2
)．
（I） 求圓C和橢圓D的方程；
（Ⅱ） 設(shè)橢圓D與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為P，若過(guò)點(diǎn)M的動(dòng)直線l與橢圓D交于A、B兩點(diǎn)，∠ANM=∠BNP是否恒成立？給出你的判斷并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P，Q兩點(diǎn)，且AP：PQ=8：5．
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知直線l過(guò)點(diǎn)M（-3，0），傾斜角為
π
6
，圓C過(guò)A，Q，F(xiàn)三點(diǎn)，若直線l恰好與圓C相切，求橢圓方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，a＞b＞0的左焦點(diǎn)為F1，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF1垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點(diǎn)，且P分向量
AQ
所成的比為λ．
（1）當(dāng)λ∈（1，2）時(shí)，探求橢圓離心率（
1
e
-e）2的取值范圍；
（2）當(dāng)λ=
8
5
時(shí)，過(guò)A、Q、F1三點(diǎn)的圓恰好與直線L：x+
3
y+3=0相切，求橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧沈陽(yáng)二中高二12月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓＋＝1和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為 (　　)

A.ab                   B.ab       C.ab                             D．2ab

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆遼寧沈陽(yáng)二中高二12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

設(shè)橢圓＋＝1和x軸正半軸交點(diǎn)為A，和y軸正半軸的交點(diǎn)為B，P為第一象限內(nèi)橢圓上的點(diǎn)，那么四邊形OAPB面積最大值為(　　)

A. ab                 B. ab       C. ab                         D．2ab

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案