Question

函數(shù)f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿足f[f（x）]=f（x），則這樣的函數(shù)共有

 

個．

Answer 1

考點：映射

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用函數(shù)的定義分類討論可得：（1）值域只有一個元素的函數(shù)3個；（2）值域有兩個元素，總共3×2=6個函數(shù)；（3）值域3個元素的函數(shù)，只有1個函數(shù)．即可得出．

解答： 解：滿足：函數(shù)f：{1，2，3}→{1，2，3，4}滿足f[f（x）]=f（x），則這樣的函數(shù)共有以下10個：
（1）值域只有一個元素的函數(shù)3個：f（x）=1，f（x）=2，f（x）=3，x∈{1，2，3}．
（2）值域有兩個元素，總共3×2=6個函數(shù)：

f(1)=f(2)=1 f(3)=3

，

f(1)=f(2)=2 f(3)=3

，

f(1)=f(3)=1 f(2)=2

，

f(1)=f(3)=3 f(2)=2

，

f(2)=f(3)=2 f(1)=1

，

f(2)=f(3)=3 f(1)=1

．
（3）值域3個元素的函數(shù)，只有1個函數(shù)：f（x）=x，x∈{1，2，3}．
綜上可得：3+6+1=10個函數(shù)．

點評：本題考查了函數(shù)的定義的理解，考查了推理能力，屬于難題．