已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式

對一切實數(shù)都成立．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

解（1）由題設(shè)知，．                 ①

令，解得，由題意可得，即，所以，即．       ②

由①、②可得．                      ……………………4分

又恒成立，即恒成立，所以，且，即，所以，從而．

因此函數(shù)的解析式為  ．      ……………………8分

（2）由得，

整理得 ．

當即時，，此不等式對一切都成立的充要條件是，此不等式組無解．

當即時，，矛盾．     ……………………12分

當即時，，此不等式對一切都成立的充要條件是，解得．

綜合可知，實數(shù)的取值范圍是．             ……………………16分

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012屆安徽省蚌埠二中高三10月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年廣東省高三11月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點、與點，設(shè)函數(shù)

在和處取到極值，其中，。

（1）求的二次項系數(shù)的值；

（2）比較的大小（要求按從小到大排列）；

（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線均相切，求。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年安徽省高三10月月考理科數(shù)學試卷 題型：解答題

（本題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．

 

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽省蚌埠二中2011-2012學年高三上學期10月考（數(shù)學理） 題型：解答題

 

已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，且不等式對一切實數(shù)都成立．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對一切，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

 

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