Question

直線y=mx+1與圓x²+y²-10x-12y+60=0有交點(diǎn)，但直線不過(guò)圓心，則m∈（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)和半徑r，抓住兩個(gè)特殊點(diǎn)，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于m的方程，求出方程的解得到m的值；當(dāng)直線過(guò)圓心時(shí)，將圓心坐標(biāo)代入方程，求出此時(shí)m的值，即可得到直線與圓有交點(diǎn)，但直線不過(guò)圓心時(shí)m的范圍．
解答：解：將圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-5）²+（y-6）²=1，
∴圓心坐標(biāo)為（5，6），半徑r=1，
當(dāng)直線y=mx+1與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即=1，
整理得：（3m-4）（4m-3）=0，
解得：m=或m=，
當(dāng)直線y=mx+1過(guò)圓心時(shí)，將x=5，y=6代入直線方程得：5m+1=6，
解得：m=1，
則直線與圓有交點(diǎn)，但直線不過(guò)圓心時(shí)，m的范圍為[，1）∪（1，]．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，以及點(diǎn)到直線的距離公式，當(dāng)直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，熟練掌握此性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．