用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色(允許只用其中幾種),使鄰區(qū)(有公共邊的小格)不同色,則不同的涂色方式種數(shù)為


  1. A.
    24
  2. B.
    36
  3. C.
    72
  4. D.
    84
D
分析:根據(jù)題意,按所選顏色的數(shù)目分3種情況討論:①、選兩色,②、選三色,④四色全用;由組合、排列公式,計(jì)算出其情況數(shù)目,進(jìn)而由加法原理計(jì)算可得答案.
解答:根據(jù)題意,按選色的情況分3種情況討論:
①、選兩色有C42種,一色選擇對角有2種選法,共計(jì)2×C42=12種;
②、選三色有C43種,其中一色重復(fù)有C31種選法,該色選擇對角有2種選法,另兩色選位有2種,
共計(jì)4×3×2×2=48種;
④四色全用有A44=24種,
綜合可得共12+48+24=84種;
故選D.
點(diǎn)評:本題考查排列、組合的應(yīng)用,是典型的涂色問題,注意根據(jù)題意的限制條件,分情況討論,最后由分類計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到答案.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

3、用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色(允許只用其中幾種),使鄰區(qū)(有公共邊的小格)不同色,則不同的涂色方式種數(shù)為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色(允許只用其中幾種),使鄰區(qū)(有公共邊的小格)不同色,則不同的涂色方式種數(shù)為(       ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色(允許只用其中幾種),使鄰區(qū)(有公共邊的小格)不同色,則不同的涂色方式種數(shù)為(  )

A.               B.              C.             D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色(允許只用其中幾種),使鄰區(qū)(有公共邊的小格)不同色,則不同的涂色方式種數(shù)為(       ).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三第五次月考數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

用紅、黃、藍(lán)、綠四種顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)小方格涂色(允許只用其中幾種),使鄰區(qū)(有公共邊的小格)不同色,則不同的涂色方式種數(shù)為( )

A.24
B.36
C.72
D.84

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