【題目】已知函數(shù),kR.

(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當(dāng)k>0時(shí),若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,求k的取值范圍.

【答案】Ⅰ)見(jiàn)解析;(Ⅱ

【解析】分析:Ⅰ)先求出函數(shù)的定義域,求導(dǎo)數(shù)后根據(jù)的取值通過(guò)分類(lèi)討論求單調(diào)區(qū)間即可.(Ⅱ將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為(1,2)上恒成立可得所求

詳解I)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>

由題意得,

(1)當(dāng)時(shí),

,解得;令,解得

(2)當(dāng)時(shí),

①當(dāng),即時(shí),

,解得;令,解得

②當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)上為單調(diào)遞增函數(shù);

③當(dāng),即時(shí),

,解得;令,解得

綜上所述,

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,1),,單調(diào)遞減區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為

(II)因?yàn)楹瘮?shù)在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞減,

所以在(1,2)上恒成立.

又因?yàn)?/span>,則,

所以在(1,2)上恒成立,

在(1,2)上恒成立,

因?yàn)?/span>,

所以,

所以

k的取值范圍為

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A.0<x0
B. <x0<1
C. <x0
D. <x0

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B.(﹣∞,﹣7)U(﹣1,+∞)
C.(﹣7,1)
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