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已知向量a=(1，1)，b=(1，0)，c滿足a·c=0，且|a|=|c|，b·c＞0.

(1)求向量c；

(2)若映射f：(x，y)→(x′，y′)=xa+yc；

①求映射f下(1，2)的原象；

②若將(x，y)作點的坐標，問是否存在直線l使得直線l上任一點在映射f的作用下，仍在直線上，若存在求出l的方程，若不存在說明理由.

解：(1)設c=(x，y)，則

∴∴c=(1，-1).                                                    

(2)①x(1,1)+y(1,-1)=(1,2),

∴

∴原象是(,-).                                                           

②假設l存在，設其方程為y=kx+b(k≠0),

又xa+yc=(x+y，x-y).

∵點(x+y,x-y)在直線上,

∴x-y=k(x+y)+b,

即(1+k)y=(1-k)x-b與y=kx+b表示同一直線.

∴b=0,k=-1±.

∴直線l存在，其方程為y=(-1±)x.

練習冊系列答案
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已知向量
a
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b
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a
-
b
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．

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（2012•河南模擬）已知向量
 a 
=(1， 1-cosθ)，  
 b 
=(1+cosθ， 
1
2
)，且 
 a 
∥
 b 
，則銳角θ等于（　�。�

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