已知M是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a＞0，b＞0)上的點(diǎn)，以M為圓心的圓與x軸相切于雙曲線的焦點(diǎn)F，圓M與y軸相交于P，Q兩點(diǎn)．若△PQM為銳角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍為
(
5
+1
2
，
2
+
6
2
)
(
5
+1
2
，
2
+
6
2
)
．
分析：設(shè)M的坐標(biāo)為（c，y），則由題意y＞c＞
2
2
y，利用點(diǎn)在雙曲線上，代入雙曲線方程，化簡可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)M的坐標(biāo)為（c，y），則由題意y＞c＞
2
2
y，∴y2＞c2＞
1
2
y2
∵
c2
a2
-
y2
b2
=1
∴y2=b2×(
c2
a2
-1)
∴c2＜b2×(
c2
a2
-1)＜2c2
∴c2＜(c2-a2)×(
c2
a2
-1)＜2c2
∴e2＜（e2-1）2＜2e2
∴
5
+1
2
＜e＜
2
+
6
2

故答案為(
5
+1
2
，
2
+
6
2
)．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x，則拋物線y2=4ax上一點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•寧波模擬）已知雙曲線
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1的離心率的范圍是數(shù)集M，設(shè)p：“k∈M”； q：“函數(shù)f（x）=
lg
x-1
x-2
  x＜1
2x-k       x≥1
的值域?yàn)镽”．則P是Q成立的（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：煙臺一模 題型：單選題

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)M（1，m）（m＞0）到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點(diǎn)為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．
1
25
B．
1
9
C．
1
5
D．
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知雙曲線
x2
a
-
y2
3
=1的一條漸近線方程為y=
3
x，則拋物線y2=4ax上一點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)F的距離是______．

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