【題目】有兩個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱子都裝有4個(gè)完全相同的小球，球上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

(1)甲從其中一個(gè)箱子中摸出一個(gè)球，乙從另一個(gè)箱子摸出一個(gè)球，誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），求甲獲勝的概率；

(2)摸球方法與（1）同，若規(guī)定：兩人摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同甲獲勝，所標(biāo)數(shù)字不相同則乙獲勝，這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。

【答案】（1）；（2）不公平

【解析】

（1）記甲，乙摸出的數(shù)字為 ；則共有種情況，列舉出的情況，從而解得．

（2）摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同的情況有 共4種情況，從而求概率．

（1）記甲，乙摸出的數(shù)字為，則共有種情況，

則的有：共6種情況，

故甲獲勝的概率為；

（2）摸到的球上所標(biāo)數(shù)字相同的情況有共4種情況，

故甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為；故不公平．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了參加某運(yùn)動(dòng)會(huì),從四支較強(qiáng)的排球隊(duì)中選出18人組成女子排球國(guó)家隊(duì),隊(duì)員來(lái)源人數(shù)如下表:

隊(duì)別

北京

上海

天津

八一

人數(shù)

4

6

3

5

(1)從這18名隊(duì)員中隨機(jī)選出兩名,求兩人來(lái)自同一隊(duì)的概率;

(2)若要求選出兩名隊(duì)員擔(dān)任正副隊(duì)長(zhǎng),設(shè)其中來(lái)自北京隊(duì)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)國(guó)家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)PM2.5的年平均濃度不得超過(guò)35微克/立方米，PM2.5的24小時(shí)平均濃度不得超過(guò)75微克/立方米．我市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天PM2.5的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：

組別

PM2.5濃度
（微克/立方米）

頻數(shù)（天）

頻率

第一組

（0，25]

3

0.15

第二組

（25，50]

12

0.6

第三組

（50，75]

3

0.15

第四組

（75，100]

2

0.1


（1）將這20天的測(cè)量結(jié)果按上表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖． ①求圖4中a的值；
②求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說(shuō)明理由．
（2）將頻率視為概率，對(duì)于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)PM2.5的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，球的表面積為，球心為空間直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且球分別與軸的正交半軸交于三點(diǎn)，已知球面上一點(diǎn).

（1）求兩點(diǎn)在球上的球面距離；

（2）過(guò)點(diǎn)作平面的垂線，垂足，求的坐標(biāo)，并計(jì)算四面體的體積；

（3）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某次高中學(xué)科競(jìng)賽中，4000名考生的參賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖所示，60分以下視為不及格，若同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表，則下列說(shuō)法中有誤的是（ ）

A. 成績(jī)?cè)?/span>分的考生人數(shù)最多

B. 不及格的考生人數(shù)為1000人

C. 考生競(jìng)賽成績(jī)的平均分約70.5分

D. 考生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)為75分

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，（a∈R）． （Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（0， ）上無(wú)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期末考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是.

(1)若成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中男生比女生多一人，從成績(jī)?cè)?/span>的學(xué)生中任選2人，求此2人都是男生的概率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分.

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【題目】（本小題滿分12分）一個(gè)盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記有數(shù)字，，，這三張卡片除標(biāo)記的數(shù)字外完全相同。隨機(jī)有放回地抽取次，每次抽取張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為，，.

（Ⅰ）求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足”的概率；

（Ⅱ）求“抽取的卡片上的數(shù)字，，不完全相同”的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) （x＞0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)． （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求證f（x）＞1；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)a，使得f'（x）≥x2lnx對(duì)一切x＞0恒成立？若存在，求出a的最大值；若不存在，說(shuō)明理由．

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