Question

（2007•崇文區(qū)二模）已知由2個部件A和2個部件B可以組成一個產(chǎn)品M，供應(yīng)商甲提供的部件A經(jīng)抽檢一等品占90%，其余為二等品，供應(yīng)商乙提供的部件B經(jīng)抽檢一等品占80%，其余為二等品．
（Ⅰ）若一等品M的條件是4個部件都是一等品，求由供應(yīng)商甲和乙提供的部件組裝的產(chǎn)品M的一等品率．
（Ⅱ）若一等品M的條件是4個部件中至少有3個部件是一等品，若供應(yīng)商甲提供的部件A一等品率最高為95%，在供應(yīng)商乙也提高一等品率的情況下，產(chǎn)品M的一等品率能否達到99%？

Answer 1

分析：（I）由題意可得，當(dāng)2個部件A和2個部件B都是一等品時，產(chǎn)品M為一等品．再由條件根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式求得產(chǎn)品M的一等品率為0.9²×0.8²，運算求得結(jié)果．
（II）若供應(yīng)商乙提供的部件B的一等品率為100%，則產(chǎn)品M的一等品率為0.95²+2×0.95×（1-0.95），再根據(jù)計算結(jié)果，得出結(jié)論．

解答：解：（I）由題意可得，當(dāng)2個部件A和2個部件B都是一等品時，
產(chǎn)品M為一等品，故產(chǎn)品M的一等品率為0.9²×0.8²=0.5184．…（6分）
（II）若供應(yīng)商乙提供的部件B的一等品率為100%，
這時，只要2個部件A都是一等品；或者部件A一個一等品，另一個為二等品，就能使產(chǎn)品M為一等品．
則產(chǎn)品M的一等品率為0.95²+2×0.95×（1-0.95）=0.9975＞99%，
故產(chǎn)品M的一等品率能否達到99%．…（14分）

點評：本題主要考查相互獨立事件的概率乘法公式，等可能事件的概率，所求的事件與它的對立事件概率間的關(guān)系，
屬于中檔題．