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已知復數z1=a2-3+（a+5）i，z2=a-1+（a2+2a-1）i（a∈R）分別對應向量
OZ1
，
OZ2
（O為原點），若向量
Z1Z2
對應的復數為純虛數，求a的值．
考點：復數代數形式的乘除運算
專題：數系的擴充和復數
分析：根據向量
Z1Z2
對應的復數為z2-z1=-（a2-a-2）+（a2+a-6）為純虛數，可得-（a2-a-2）=0，且（a2+a-6）≠0，由此求得a的值．
解答： 解：∵
Z1Z2
=
OZ2
-
OZ1
，
∴向量
Z1Z2
對應的復數為z2-z1=[a-1+（a2+2a-1）i]-[a2-3+（a+5）i]
=-（a2-a-2）+（a2+a-6）i．
再根據向量
Z1Z2
對應的復數為純虛數，可得-（a2-a-2）=0，且（a2+a-6）≠0．
求得a=-1．
點評：本題主要考查兩個復數代數形式的乘除法，虛數單位i的冪運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義函數y=
f(x)(x＞0)
-f(-x)(x＜0)
且函數在區(qū)間[3，7]上是增函數，最小值為5，那么函數y在[-7，-3]上（　�。�
A、為增函數，且最小值為-5
B、為增函數，且最大值為-5
C、為減函數，且最小值為-5
D、為減函數，且最大值為-5

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x
，x≥1
x2，x＜1
，則f（2）的值為（　　）
A、0
B、1
C、2
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

2013年11月，青島發(fā)生輸油管道爆炸事故造成膠州灣局部污染．國家海洋局用分層抽樣的方法從國家環(huán)保專家、海洋生物專家、油氣專家三類專家?guī)熘谐槿∪舾扇私M成研究小組赴泄油海域工作，有關數據見表1（單位：人）
表一
相關人員數 抽取人數
環(huán)保專家 24 X
海洋生物專家 48 y
油氣專家 72 6
表二
重度污染 輕度污染 合計
身體健康 30 A 50
身體不健康 B 10 60
合計 C D E
海洋生物專家為了檢測該地受污染后對海洋動物身體健康的影響，隨機選取了110只海豚進行了檢測，并將有關數據整理為不完整的2×2列聯(lián)表，如表2．
（Ⅰ）求研究小組的總人數；
（Ⅱ）寫出表2中A，B，C，D，E的值，并判斷有多大的把握認為海豚身體不健康與受到污染有關；
（Ⅲ）若從研究小組的環(huán)保專家和海洋生物專家中隨機選2人撰寫研究報告，求其中恰好有1人為環(huán)保專家的概率．附：①K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，其中n=a+b+c+d②
P（K2≥k） 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

交流電的電壓E（單位：V）與時間t（單位：s）的關系可用E=220
3
sin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）來表示，且它的頻率為50，并當t=0時E=110
3
，求：
（1）電壓E的解析式；
（2）電壓的最大值和第一次獲得最大值的時間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+px+q，g（x）=（ax+b）ex（p，q，a，b，m∈R），若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過點P（0，2），且在點P處有相同的切線y=4x+2．
（1）求函數g（x）的解析式；
（2）若x≥-2時，f（x）≤mg（x），求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，a1=1，an+1=
2an
2+an
（n∈N+），試寫出這個數列的前4項，并猜想這個數列的通項公式，并給以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知z1=2+i，
.
z1
•z2=6+2i，
（1）求z2；
（2）若z=
z1
z2
，求z的模．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請你實際一矩形海報，要求版心面積為162dm2，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm，如何設計海報的尺寸，才能使四周空白面積最小？

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