已知函數(shù)的圖像關(guān)于中心對(duì)稱．

(1)求；

(2)令N*，求證：

  ①當(dāng)≥2時(shí)，；

  ②．

解：(1)由題意知：，

即

  化簡得，即，

    ∴

(2)①由(1)知，

    ∵

    ∴

    用數(shù)學(xué)歸納法證明：

    當(dāng)=2時(shí)，∵

∴，

當(dāng)=2時(shí)不等式成立．

假設(shè)當(dāng)≥2)時(shí)不等式成立，即，，

∵在[1，+∞)上為減函數(shù)

∴，

∴成立．

∴當(dāng)時(shí)，不等式也成立．

綜上，對(duì)于任意≥2都成立．

②∵，

    ∴，

∵1，∴，

∴．

    ∴

               

               <…<

               ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）

已知函數(shù)與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）試用含的代數(shù)式表示函數(shù)的解析式，并指出它的定義域；

（2）數(shù)列中，，當(dāng)時(shí)，．?dāng)?shù)列中，，．點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，求的值；

（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作傾斜角為的直線，則在ｙ軸上的截距為，求數(shù)列的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知真命題:“函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形”的充要條件為“函數(shù) 是奇函數(shù)”.

(1)將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,求此時(shí)圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并利用題設(shè)中的真命題求函數(shù)圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);

(2)求函數(shù) 圖像對(duì)稱中心的坐標(biāo);

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（全國大綱卷解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（  ）

A．的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱    B．的圖像關(guān)于直線對(duì)稱

C．的最大值為                  D．既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省鄧州一高分校高三上學(xué)期第四次周考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知偶函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且滿足，下列判斷中錯(cuò)誤的是（     ）

A．

B．函數(shù)在上單調(diào)遞減　

C．函數(shù)的圖像關(guān)于直線 對(duì)稱

D．函數(shù)的周期是

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年寧夏高三第六次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知命題

：，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，

：，函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則在命題：，：，：和：中，真命題是

A．，  B．，  C．，  D．，

 

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