某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元，
（Ⅰ）試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最��？
解：（Ⅰ）設需要新建n個橋墩，，
所以
；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
令f′（x）=0，得，所以x=64，
當0＜x＜64時，f′（x）＜0，f（x）在區(qū)間（0，64）內為減函數(shù)；
當64＜x＜640時，f′（x）＞0，f（x）在區(qū)間（64，640）內為增函數(shù)，
所以f（x）在x=64處取得最小值，
此時，，
故需新建9個橋墩才能使y最小。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米，余下的工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩．經(jīng)預測一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為(2+
x
)x萬元．假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為y萬元．
（Ⅰ）試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（Ⅱ）當m=640米時，需新建多少個橋墩才能使y最小？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩）．經(jīng)預測，一個橋墩的費用為256萬元，相鄰兩個橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個橋墩之間的橋面工程費用為(1+
x
)x萬元，假設所有橋墩都視為點且不考慮其它因素，記工程總費用為y萬元．
（1）試寫出y關于x的函數(shù)關系式；
（2）當m=1280米時，需要新建多少個橋墩才能使y最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。

  （Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式；

  （Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(2009湖南卷理)（本小題滿分13分）

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。

  （Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式；

  （Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最��？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省高三第三次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）

某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元。

  （Ⅰ）試寫出關于的函數(shù)關系式；

  （Ⅱ）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最�。�

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案