已知橢圓C的中心在原點,焦點在軸上,以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的四邊形F1B1 F2B2是一個面積為8的正方形.

(1)求橢圓C的方程;
(2)已知點P的坐標為P(－4,0), 過P點的直線L與橢圓C相交于M、N兩點,當線段MN的中點G落在正方形內(nèi)(包含邊界)時,求直線L的斜率的取值范圍.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）依題意需要求橢圓的標準方程，所以要找到兩個關(guān)于基本量的等式，由以及面積的關(guān)系可求橢圓的方程.
（2）由于直線與橢圓的相交得到的弦的中點坐標，可通過假設(shè)直線方程與橢圓的方程聯(lián)立可求得，判別式要大于零.其中用直線的斜率表示中點坐標.由于中點在正方形內(nèi)，其實就是要符合一個不等式的可行域問題.因此通過解不等式即可得到所求的結(jié)論.
試題解析：(1)求得橢圓C的方程為;;
(2)∵點P的坐標為(-4,0),顯然直線L的斜率k存在,
∴直線L方程為 如圖設(shè)點M、N的坐標分別為,
線段MN的中點為,由
由△>0解得:      又
, ∵, ∴點G不可能在y軸的右邊,
又直線F1B2, F1B1的方程分別為.
∴點G在正方形B1F2B1F1內(nèi)的充要條件為:    即
即.
考點：1.橢圓的性質(zhì).2.直線與橢圓的位置關(guān)系.3.線性規(guī)劃的知識.4.韋達定理.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標原點，M是l上的點，F為橢圓C的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動點，求證點P在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C的頂點為O(0,0)，焦點為F(0,1)．

(1)求拋物線C的方程；
(2)過點F作直線交拋物線C于A，B兩點．若直線AO、BO分別交直線l：y＝x－2于M、N兩點，求|MN|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，焦距為的橢圓的兩個頂點分別為和，且與n，共線．

（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線與橢圓有兩個不同的交點和，且原點總在以為直徑的圓的內(nèi)部，
求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，它的一個頂點為拋物線x2＝4y的焦點．
(1)求橢圓方程；
(2)若直線y＝x－1與拋物線相切于點A，求以A為圓心且與拋物線的準線相切的圓的方程；
(3)若斜率為1的直線交橢圓于M、N兩點，求△OMN面積的最大值(O為坐標原點)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（1）化曲線的極坐標方程為直角坐標方程；
（2）若直線經(jīng)過點，求直線被曲線截得的線段的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線C：y2＝2px(p>0)，M點的坐標為(12,8)，N點在拋物線C上，且滿足＝，O為坐標原點．

(1)求拋物線C的方程；
(2)以M點為起點的任意兩條射線l1，l2的斜率乘積為1，并且l1與拋物線C交于A，B兩點，l2與拋物線C交于D，E兩點，線段AB，DE的中點分別為G，H兩點．求證：直線GH過定點，并求出定點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知為橢圓上的三個點，為坐標原點.
（1）若所在的直線方程為，求的長；
（2）設(shè)為線段上一點，且，當中點恰為點時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設(shè)直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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