Question

2．如圖，底角∠ABE=45°的直角梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為4cm，腰長(zhǎng)AB為$2\sqrt{2}$cm，當(dāng)一條垂直于底邊BC的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BE=x，試寫出陰影部分的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)大致圖象．

Answer 1

分析 當(dāng)直線l過點(diǎn)A時(shí)，BE=AB•cos45°=2，∴當(dāng)x=0時(shí)，陰影部分為一點(diǎn)；當(dāng)0＜x≤2時(shí)，陰影部分為等腰直角三角形；當(dāng)2＜x≤4時(shí)，陰影部分為直角邊為2的等腰直角三角形加矩形，矩形相臨兩邊長(zhǎng)分別為x-2和2．

解答 解：當(dāng)直線l過點(diǎn)A時(shí)，BE=AB•cos45°=2，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=0；
當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y=$\frac{1}{2}$x²；
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，y=$\frac{1}{2}$•2²+2（x-2）=2x-2．
∴y=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}{x}^{2}，0≤x≤2}\\{2x-2，2＜x≤4}\end{array}\right.$．
函數(shù)圖象為：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的解析式與圖象，根據(jù)題意找到x的分界點(diǎn)及范圍是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．