已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式=1（a＞b＞0）的離心率e=數(shù)學(xué)公式，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，-3）．
（1）求橢圓C的方程．
（2）求橢圓以M（-1，2）為中點(diǎn)的弦所在直線的方程．

解：（1）∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，-3），∴=1，
又 e==，解得：a2=16，b2 =12，所以，橢圓方程為+=1．
（2）顯然M在橢圓內(nèi)，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是以M為中點(diǎn)的弦的兩個端點(diǎn)，
則 +=1，+=1，相減得：=0，
整理得：k=-=，∴弦所在直線的方程 y-2=（x+1），即：3x-8y+19=0．
分析：（1）由離心率的值、橢圓經(jīng)過點(diǎn)N（2，-3），及a、b、c之間的關(guān)系，求出a、b的值，進(jìn)而得到橢圓C的方程．
（2）設(shè)出以M為中點(diǎn)的弦的兩個端點(diǎn)的坐標(biāo)，代入橢圓的方程相減，把中點(diǎn)公式代入，可得弦的斜率，點(diǎn)斜式
寫出弦的方程，并化為一般式．
點(diǎn)評：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡單性質(zhì)，中點(diǎn)公式及斜率公式的應(yīng)用，以及直線方程的點(diǎn)斜式．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年四川省資陽市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過（1，1）與（，）兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)M滿足|MA|=|MB|．求證：++為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年陜西省高考數(shù)學(xué)壓軸卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F2線與圓x2+y2=b2相切于點(diǎn)A，并與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)P，Q，如圖，PF1⊥PQ，若A為線段PQ的靠近P的三等分點(diǎn)，則橢圓的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高考數(shù)學(xué)仿真模擬試卷9（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，且恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求e的大小；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點(diǎn)，過A、B、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)備考綜合模擬試卷（3）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l為圓O：x2+y2=b2的一條切線，記橢圓C的離心率為e．
（1）若直線l的傾斜角為，且恰好經(jīng)過橢圓的右頂點(diǎn)，求e的大��；
（2）在（1）的條件下，設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，左焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)A與AF垂直的直線交x軸的正半軸于B點(diǎn)，過A、B、F三點(diǎn)的圓恰好與直線l：x+y+3=0相切，求橢圓方程．

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已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，且在x軸上的頂點(diǎn)分別為

（1）求橢圓方程；

（2）若直線：與軸交于點(diǎn)T，P為上異于T的任一點(diǎn)，直線分別與橢圓交于M、N兩點(diǎn)，試問直線MN是否通過橢圓的焦點(diǎn)？并證明你的結(jié)論.

 

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