Question

某校設計了一個實驗考查方案:考生從道備選題中一次性隨機抽取道題,按照題目要求獨立完成全部實驗操作.規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中考生甲有道題能正確完成,道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響.
(1)求甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計算其數(shù)學期望；
(2)請分析比較甲、乙兩考生的實驗操作能力.

Answer 1

（1）
考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3

 
.  3分
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

	0	1	2	3

 

（2）甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強

試題分析：解:(1)設甲、乙正確完成實驗操作的題數(shù)分別為,,則取值分別為；取值分別為.
,,.
∴考生甲正確完成題數(shù)的概率分布列為

	1	2	3

 
.  3分
∵,
同理:,,.
∴考生乙正確完成題數(shù)的概率分布列為:

	0	1	2	3

 
. 7分
(2)∵,
.（或）.
∴.
∵,,
∴. 10分
從做對題數(shù)的數(shù)學期望考察,兩人水平相當；從做對題數(shù)的方差考察,甲較穩(wěn)定；從至少完成道題的概率考察,甲獲得通過的可能性大.因此可以判斷甲的實驗操作能力較強. 12分
說明:只根據(jù)數(shù)學期望與方差得出結論,也給分.
點評：主要是考查了離散型隨機變量的分布列的求解和期望的求值，屬于基礎題。