（2012•廣州一模）（幾何證明選做題）
如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3．若四邊形ABCD的周長為1，則四邊形AEFD的周長為
1
2
1
2
．
分析：四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，可設(shè)AD=3k，AB=4k，BC=6k，作DC⊥BC，交BC于G，交EF于H，則DG=4k，GC=3k，故DC=
16k2+9k2
=5k，再由四邊形ABCD的周長為1，能求出四邊形AEFD的周長．
解答：解：∵四邊形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD：AB：BC=3：4：6，
∴可設(shè)AD=3k，AB=4k，BC=6k，
作DG⊥BC，交BC于G，交EF于H，則DG=4k，GC=3k，
∴DC=
16k2+9k2
=5k，
∵四邊形ABCD的周長為1，
∴3k+4k+6k+5k=1，∴k=
1
18
，
∵E、F分別是AB、CD上的點，AE：AB=DF：DC=1：3，
∴AE=k，EF=
3k+
3k+6k
2
2
=
15k
4
，DF=
5k
4
，
∴四邊形AEFD的周長=3k+k+4k+
5k
4
=9k=9×
1
18
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
點評：本題考查固體地線分線段成比例定理，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以a表示．已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同．
（1）求a的值；
（2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差；
（3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué)成績之差的絕對值為X，求隨機變量X的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若對任意a∈[3，4]，函數(shù)f（x）在R上都有三個零點，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），gn(x)=1+x+
x2
2!
+
x3
3!
+…+
xn
n!
（n∈N*）．
（1）證明：f（x）≥g1（x）；
（2）當(dāng)x＞0時，比較f（x）與gn（x）的大小，并說明理由；
（3）證明：1+(
2
2
)1+(
2
3
)2+(
2
4
)3+…+(
2
n+1
)n≤gn(1)＜e（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知
e1
=(
3
，-1)，
e2
=(
1
2
，
3
2
)，若
a
=
e1
+(t2-3)•
e2
，
b
=-k•
e1
+t•
e2
，若
a
⊥
b
，則實數(shù)k和t滿足的一個關(guān)系式是
t3-3t-4k=0
t3-3t-4k=0
，
k+t2
t
的最小值為
-
7
4
-
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知平面向量
a
=(1，3)，
b
=(-3，x)，且
a
∥
b
，則
a
•
b
=（　�。�

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