Question

13．如圖所示的函數(shù)F（x）的圖象是由指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0且a≠1）與冪函數(shù)g（x）=x^a“拼接“而成的，則下列四個數(shù)中最大的是（　�。�

• A． a^a
• B． a^α
• C． α^α
• D． α^a

Answer 1

分析 根據(jù)圖象過點(diǎn)（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），求出a=$\frac{1}{16}$，α=$\frac{1}{2}$，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象比較即可．

解答 解：由指數(shù)函數(shù)的圖象和冪函數(shù)的圖象和已知的圖可知，圖象均過點(diǎn)（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$），
∴f（$\frac{1}{4}$）=${a}^{\frac{1}{4}}$=$\frac{1}{2}$，g（$\frac{1}{4}$）=$（\frac{1}{4}）^{α}$=$\frac{1}{2}$
解得a=$\frac{1}{16}$，α=$\frac{1}{2}$，
∴a^a＞a^α，α^a＞α^α，a^α＜α^α，a^a＜α^a，
∴α^a最大，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵是求出a和α，屬于基礎(chǔ)題．