給出下列命題

①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直

②過直線外一點有且僅有一個平面與已知直線平行

③過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線垂直

④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直

其中正確命題的個數(shù)為

A．0個            B．1個            C．2個            D．3個

 

【答案】

B.

【解析】

試題分析：①過平面外一點有無數(shù)個平面與已知平面垂直，所以此命題錯.

②因為過直線外一點只能做一條直線與已知直線平行，那么經(jīng)過此直線有無數(shù)個平面與已知直線平行，因而此命題錯.

③過直線外一點可能做一個平面與已知直線垂直，所以經(jīng)過這個點有無數(shù)條直線與已知直線垂直.

④過平面外一點有且僅有一條直線與已知平面垂直,所以此命題正確.

因而正確的命題只有一個.

考點：線面平行與垂直的判定.

點評：只有掌握好定理，再具有較強的空間想象能力，才能解決此類問題，別無它法.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學熱身卷（文科） 題型：選擇題

在正四面體中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合），過點作直線平面，與平面交于點Q，

給出下列命題：

①面 ②Q點一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年北京市海淀區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文） 題型：選擇題

在正四面體中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合），

過點作直線平面，與平面交于點Q，給出下列命題：

①面 ②Q點一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010屆江西省高三年級數(shù)學熱身卷（文科） 題型：選擇題

在正四面體中，棱長為4，是BC的中點，在線段上運動（不與、重合），過點作直線平面，與平面交于點Q，

給出下列命題：

①面 ②Q點一定在直線DM上 ③ 

其中正確的是（   ）

A．①②       B．①③       C．②③        D．①②③

 

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