Question

（選做題，考試注意：請在下列兩題中任選一題作答，如多做，則按所做第一題評分）
A、下列圖形θ=0（ρ＞0），θ=（ρ＞0），（θ為參數(shù)）圍成的面積是________．
B、不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|成立，則x∈________．

Answer 1

    （1，+∞）
分析：A：先利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將曲線的參數(shù)方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用極坐標(biāo)方程中直線的方程求解圍成的圖形的面積即可．
B：由題意知x＞0，不等式等價于：|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，即2x•log₂x＞0，解出結(jié)果．
解答：解：A：曲線（θ為參數(shù)）的直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=4，
分別畫出θ=0（ρ＞0），θ=（ρ＞0），（θ為參數(shù)）的圖形，它們圍成的圖形是扇形，其圍成的面積是圓的面積的，
∴圖形θ=0（ρ＞0），θ=（ρ＞0），（θ為參數(shù)）圍成的面積是=
故答案為：．
B：根據(jù)對數(shù)的意義，可得x＞0，
則不等式|2x-log₂x|＜2x+|log₂x|等價于|2x-log₂x|＜|2x|+|log₂x|，
即2x•log₂x＞0，
又由x＞0，可得原不等式等價于log₂x＞0，
解可得x＞1．
∴不等式的解集為（1，+∞），
故答案為：（1，+∞）．
點評：本題考查簡單曲線的極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和直角坐標(biāo)的互化，考查絕對值不等式的解法，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．