Question

（1）求f（x）=x³-x²+1在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)方程
（2）求f（x）=x³-x²+1過(guò)點(diǎn)（1，1）的切線(xiàn)方程．

Answer 1

分析：（1）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解．
（2）設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解，然后利用切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1）確定切點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵f'（x）=3x²-2x，切點(diǎn)為（1，1），
所以f'（1）=1，
∴切線(xiàn)斜率k=1，
∴切線(xiàn)方程為y-1=x-1，即y=x      …（5分）
（2）∵f'（x）=3x²-2x，設(shè)切點(diǎn)為（x₀，y₀），
又f，（x₀）=3x₀²-2x₀，
切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)（1，1），∴切線(xiàn)斜率k=3x₀²-2x₀=

y0-1

x0-1

，
即（3x₀²-2x₀）（x₀-1）=y₀-1，
又∵y₀=x₀³-x₀²+1，∴x₀³-x₀²+1-1=（3x₀²-2x₀）（x₀-1），
化簡(jiǎn)為：x₀（x₀-1）²=0，則切點(diǎn)為（0，1）或（1，1），
①當(dāng)切點(diǎn)為（0，1）時(shí)，切線(xiàn)斜率k=0，則切線(xiàn)方程為y=1
②當(dāng)切點(diǎn)為（1，1）時(shí)，切線(xiàn)斜率k=1，則切線(xiàn)方程為y=x…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，要求區(qū)分直線(xiàn)在點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)與過(guò)點(diǎn)（1，1）處的切線(xiàn)的區(qū)別和聯(lián)系．