Question

設(shè)集合M={x|x²+2（1-a）x+3-a≤0，x∈R}，M⊆[0，3]，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

專題：集合

分析：當(dāng)M⊆[0，3]，通過(guò)f（0）≥0，且f（3）≥0，以及對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的對(duì)稱軸的范圍，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：設(shè)y=x²+2（1-a）x+3-a，其開(kāi)口向上，
那么滿足y=x²+2（1-a）x+3-a≤0，的x的取值，
即為使 二次函數(shù)在x軸下方 的x的取值范圍，
也就是 二次函數(shù)與y軸交點(diǎn) 之間的部分，
當(dāng)M包含于[0，3]時(shí)，
二次函數(shù)與y軸兩交點(diǎn)之間的部分，或M為空集，應(yīng)包含于區(qū)間[0，3]之間，
即 兩交點(diǎn)都在[0，3]之間，
可知 f（0）≥0，f（3）≥0，且0≤a-1≤3
f（0）=3-a≥0，a≤3
f（3）=9+6（1-a）+（3-a）=18-7a≥0，a≤

18

7

，
0≤a-1≤3⇒1≤a≤4
綜上1≤a≤

18

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查集合的運(yùn)算，構(gòu)造法與函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的知識(shí)，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．