【題目】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（為常數(shù)，）

（1）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；

（2）求證：當時，在上是增函數(shù)；

（3）若對任意的，總存在，使不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）2；（2）見解析；（3）.

【解析】

試題分析：（1）利用函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為0即可求出的值；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系跑到導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間上恒大于0即可（3）若可導(dǎo)函數(shù)在指定的區(qū)間上單調(diào)遞增（減），求參數(shù)問題，可轉(zhuǎn)化為恒成立，從而構(gòu)建不等式，要注意“=”是否可以取到.

試題解析： 1分

（1）由已知，得且， 2分

3分

（2）當時，

4分

當時，又 5分

故在上是增函數(shù)

（3）時，由（2）知，在上的最大值為

于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立. 7分

記

則. 8分

因為 9分

若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有

，與恒成立相矛盾，故，這時， 12分

在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，

即實數(shù)的取值范圍為 14分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在中，角的對邊分別為,且.

（1）求的值；

（2）若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直線PQ與⊙O切于點A，AB是⊙O的弦，∠PAB的平分線AC交⊙O于點C，連接CB，并延長與直線PQ相交于Q點．

(1)求證：QC·AC＝QC2－QA2；

(2)若AQ＝6，AC＝5，求弦AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

已知直線（為參數(shù)），曲線（為參數(shù)）．

（1）設(shè)與相交于兩點，求；

（2）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線，設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=kx2+2x（k為實常數(shù)）為奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=af（x）﹣1（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求g（x）在[﹣1，2]上的最大值；
（Ⅲ）當a=時，g（x）≤t2﹣2mt+1對所有的x∈[﹣1，1]及m∈[﹣1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績（均為整數(shù)）分成六段： ， ， ，…后得到如下頻率分布直方圖.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，估計該校高二年級學(xué)生期中考試政治成績的中位數(shù)（精確到0.1）、眾數(shù)、平均數(shù)；

(2)用分層抽樣的方法抽取一個容量為20的樣本，求各分數(shù)段抽取的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：橢圓與雙曲線有相同的焦點、，它們在軸右側(cè)有兩個交點、，滿足.將直線左側(cè)的橢圓部分（含， 兩點）記為曲線，直線右側(cè)的雙曲線部分（不含， 兩點）記為曲線.以為端點作一條射線，分別交于點，交于點（點在第一象限），設(shè)此時.

（1）求的方程；

（2）證明： ，并探索直線與斜率之間的關(guān)系；

（3）設(shè)直線交于點，求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為圓柱的軸，CD為底面直徑，E為底面圓周上一點，AB=1，CD=2，CE=DE．
求（1）三棱錐A﹣CDE的全面積；
（2）點D到平面ACE的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)氣象中心觀察和預(yù)測：發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動，其移動速度v（km/h）與時間t（h）的函數(shù)圖象如圖所示，過線段OC上一點T（t，0）作橫軸的垂線l，梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t（h）內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s（km）．
（1）當t=4時，求s的值；
（2）將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來；
（3）若N城位于M地正南方向，且距M地650km，試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城，如果會，在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城？如果不會，請說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案