已知函數(shù)y=
a
a2-2
(a2-a-x) （a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為
 
．
考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)
專題：導數(shù)的綜合應用
分析：由題意易得f′（x）＞0在R上恒成立，解出a，可得答案．
解答： 解：由于函數(shù)y=
a
a2-2
(a2-a-x)=
a3
a2-2
-
a1-x
a2-2
（a＞0，且a≠1）在﹙﹢∞，-∞）上是增函數(shù)，
則y′=-
1
a2-2
•（a1-x）′=-
1
a2-2
•（-1）•a1-x•lna=
lna
a2-2
•a1-x＞0在﹙﹢∞，-∞）上恒成立，
即
lna
a2-2
＞0，解得a＞
2
或0＜a＜1
則a的取值范圍為（0，1）∪（
2
，+∞）．
故答案為：（0，1）∪（
2
，+∞）．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關系，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=x-x2的圖象與x軸所圍成的封閉圖形的面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的所有值之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
2
x
-m在（0，3]上有且僅有一個零點，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面直角坐標系中，已知A（-2，0），B（2，0），C（1，0），P是x軸上任意一點，平面上點M滿足：
PM
•
PB
≥
CM
•
CB
對任意P恒成立，則點M的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若任意兩圓交于不同兩點A（x1，y1）、B（x2，y2），且滿足
x1-x2
y1-y2
+
y1+y2
x1+x2
=0，則稱兩圓為“O→心圓“，已知圓C1：x2+y2-4x+2y-a2+5=0與圓C2：x2+y2-（2b-10）x-2by+2b2-10b+16=0（a，b∈R）為“O→心圓“，則實數(shù)b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn+1-2Sn=0（n∈N*），且a1=2，那么a7=（　�。�
A、64B、128C、32D、16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞），且其圖象上任一點P（x，y）滿足方程x2-y2=1，給出以下四個命題：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）不可能是奇函數(shù)；
③?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），x＜f（x）；
④?x∈（-∞，-1）∪（1，+∞），|x|＞f（x）．
其中真命題的個數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某廣告公司設計一個凸八邊形的商標，它的中間是一個正方形，外面是四個腰長為1，頂角為2α的等腰三角形．
（Ⅰ）若角2α=
2π
3
時，求該八邊形的面積；
（Ⅱ）寫出α的取值范圍，當α取何值時該八邊形的面積最大，并求出最大面積．

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