Question

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性定義，證明函數(shù)f（x）=-+1在（-∞，0）上是增函數(shù)．

Answer 1

【答案】分析：利用單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，設(shè)x₁＜x₂＜0，再作差、變形、判斷符號證f（x₂）＞f（x₁），把x₁和x₂分別代入函數(shù)f （x）=進(jìn)行證明．
解答：解：設(shè)x₁＜x₂＜0，
則f（x₁）-f（x₂）=-（）=，
∵x₁＜x₂＜0，∴x₁-x₂＜0，x₁x₂＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
∴函數(shù)f（x）=在（-∞，0）上是增函數(shù)．
點評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，解題的關(guān)鍵是利用單調(diào)性定義：取值、作差、變形、判斷符號、下結(jié)論五個步驟進(jìn)行證明，是一道基礎(chǔ)題．